2018년 민경채 PSAT 상황판단 24번 해설 (가책형)

문제지 필기 및 특이사항

2018년 민경채 PSAT 상황판단 가책형 24번 문제다.

않이 저 수식 뭔데? 제껴야 하나? …그런데 소재가 엘로 점수다. 아 갑자기 친근해진다. 바둑 랭킹에서도 엘로 점수 쓰거든.

본 해설은 타 해설을 참고하거나 검수를 받지 않고 작성되었습니다.

2018년 민경채 PSAT 상황판단 24번 해설·풀이과정

<정답: 2번>

ㄴ, ㄹ

 

ㄱ. 경기에서 승리한 선수가 얻는 엘로 점수와 그 경기에서 패배한 선수가 잃는 엘로 점수는 다를 수 있다. (X)

경기 승리자는 자신의 패배 확률에 K를 곱한 점수를 얻고, 패배자는 자신의 승리 확률에 K를 곱한 점수를 잃는다. K는 상수이므로 무시한다. 승리자의 패배 확률과 패배자의 승리 확률은 항상 같으므로, 서로가 얻고 잃는 엘로 점수가 다를 수는 없다.

 

ㄴ. K ＝ 32라면, 한 경기에서 아무리 강한 상대에게 승리해도 얻을 수 있는 엘로 점수는 32점 이하이다. (O)

패배 확률이 1을 넘을 수는 없고, 얻는 엘로 점수는 패배 확률과 K의 곱이므로 K가 32라면 얻을 수 있는 엘로 점수는 32점까지다.

 

ㄷ. A가 B에게 패배할 확률이 0.1이라면, A와 B의 엘로 점수 차이는 400점 이상이다. (X)

이제 수식을 봐야 한다. A가 B에게 승리할 확률이 0.9라고도 볼 수 있으므로 이걸 위로 가져가자. P_XY 식에서 X에 A를, Y에 B를 집어넣는다. 선지에서 제시해 준 점수 차 400점도 E_X-E_Y 자리에 넣는다. 그럼 분수가 1/1.1로 정리되는데, 이건 0.9보다 크다. 이걸 0.9로 맞추려면 -1인 지수를 크게 만들어야 하는데, 그러려면 (E_X-E_Y) 자리에 들어갈 점수차가 작아져야 한다. 따라서 A와 B의 엘로 점수 차이는 400점 미만이다.

 

ㄹ. A가 B에게 승리할 확률이 0.8, B가 C에게 승리할 확률이 0.8이라면, A가 C에게 승리할 확률은 0.9 이상이다. (O)

글 중간에 엘로 점수 차가 200점일 때 그 선수가 승리할 확률은 약 0.76이라고 했다. 따라서 승리할 확률이 0.8일 때의 엘로 점수 차는 200점보다 클 것이다. 이로부터 A와 C의 엘로 점수 차가 400점보다 크다는 걸 알아낼 수 있다. 그런데 앞서 ㄷ에서 점수차에 400점을 집어넣었을 때 나오는 승률은 0.9보다 컸다. 따라서 A가 C에게 승리할 확률은 0.9 이상이다.

 

주관적 체감 난이도

★★★★☆

수식 보고 쫄 가능성 때문에 일단 별 하나 추가, 지수 넣고 추론하는 과정이 만만치 않아서 별 하나 더 추가. 이건 내가 수포자라 그런 걸 수도 있다.